奥宇知识网

奥宇知识网

初中因式分解必背公式 因式分解公式

尤雪 17005 5

1,提公因法 :


如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.

例1、 分解因式x -2x -x

x -2x -x=x(x -2x-1) 


2, 应用公式法 :


由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.

例2、分解因式a +4ab+4b 

a +4ab+4b =(a+2b) 


3,分组分解法 :


要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 

例3、分解因式m +5n-mn-5m 

m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n 

= (m -5m )+(-mn+5n) 

=m(m-5)-n(m-5) 

=(m-5)(m-n) 


4 ,十字相乘法 :


对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 

例4、分解因式7x -19x-6 

分析:1 -3

7 2 

2-21=-19 

7x -19x-6=(7x+2)(x-3) 


5,配方法 :


对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.

例5、分解因式x +3x-40 

解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 

=(x+ ) -( ) 

=(x+ + )(x+ - ) 

=(x+8)(x-5) 


6,拆、添项法 :


可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.

例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 

bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 

=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) 

=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) 

=(c+b)(c-a)(a+b) 


7,换元法 :


有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.

例7、分解因式2x -x -6x -x+2 

2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x 

=x [2(x + )-(x+ )-6 

令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6 

= x [2(y -2)-y-6] 

= x (2y -y-10) 

=x (y+2)(2y-5) 

=x (x+ +2)(2x+ -5) 

= (x +2x+1) (2x -5x+2) 

=(x+1) (2x-1)(x-2) 


8,求根法 :


令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 

例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 

令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 

通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 

则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 


9,图象法 :


令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 

例9、因式分解x +2x -5x-6 

令y= x +2x -5x-6 

作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 

则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 


10 ,主元法 :


先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.

例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 

分析:此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 

a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) 

=(b-c) [a -a(b+c)+bc] 

=(b-c)(a-b)(a-c) 


11,利用特殊值法 :


将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.

例11、分解因式x +9x +23x+15 

令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 

将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 

注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 

则x +9x +23x+15=(x+1)(x+3)(x+5) 


12,待定系数法 :


首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.

例12、分解因式x -x -5x -6x-4 

分析:易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.

设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) 

= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 

所以 解得 

则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

发布评论

  • Refresh code

评论列表

2024-02-29

希望我的文章对你有所帮助《初中因式分解必背公式 因式分解公式》

2024-02-29

推荐看看《怎么查看话费消费详情 手机话费详单查询》

2024-02-29

推荐看看《当当网的购物流程是怎样的 当当网购物流程》

2024-02-29

1,提公因法 :如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.例1、 分解因式x -2x -xx -2x -x=x(x -2x-1) 2, 应用公式法 :由于分解因式与整式乘法

2024-02-29

推荐看看《斛珠夫人故事梗概 斛珠夫人电视剧简介》

2024-02-29

写的太好了!